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Funciones de CostosMarginales de Abatimiento (Chile) (página 2)



Partes: 1, 2

  1. MARCO
    TEÓRICO

Una parte de la estadística que se conoce como,
estadística inferencial y dentro de ella, el
correspondiente a la regresión, es una herramienta muy
útil cuando se trata de relacionar dos o más
variables.
La regresión
simple, de dos variables, una dependiente y la otra
independiente, permite generar una función
por medio de la cual se puede inferir una variable dependiente
a partir de la otra independiente.

En un conjunto de pares de datos, los
cuales se podrían mostrar en un diagrama de
dispersión, esto es, una distribución bidimensional, se le puede
ajustar algunas curvas, tales como, las que se muestran a
continuación:

Regresión lineal:

Regresión logarítmica:

Regresión cuadrática:

En este trabajo se
trata de determinar una función de costos de
abatimiento de aguas servidas a partir de una regresión
entre la carga abatida, en kilogramos por día y el
correspondiente costo anual,
en dólares americanos. En este caso, la variable
independiente "x" corresponde a la carga abatida
(Kg./día) y la variable dependiente "y"
representa los costos anuales ($USA).

Ahora bien, cuando se ajusta una curva a una nube de
puntos o un diagrama de dispersión, se necesita saber
que tan fuerte es la correlación entre las dos variables
o, que tanto la variable explicativa (x) explica, valga la
redundancia, a la variable explicada (y). Para esto, se
utilizan coeficientes de determinación que nos indica la
calidad del
ajuste. Uno de los coeficientes utilizados con frecuencia es el
"r2", que varía entre cero y
uno, el 0 indica que no existe ninguna correlación entre
las variables, y 1, significa que existe correlación
perfecta. La siguiente expresión nos permite determinar
el r2:

Para construir las funciones de
costos de abatimiento por medio de una regresión, se
requiere, por una parte la carga abatida que es la carga
afluente menos la carga efluente, y por la otra se requiere
determinar los costos anuales de abatimiento para cada planta o
muestra. Entre
los datos disponibles para tal efecto, se dispone de la carga
afluente y efluente, y, contamos con el costo de inversión y el costo anual de
operación y mantenimiento.

Con el fin de determinar el costo anual total, se
recurrió a un indicador utilizado normalmente para
comparar proyectos que
tienen beneficios iguales en el tiempo,
conocido como el Costo Anual Equivalente CAE. Una de las formas
más utilizadas para la determinación del CAE es
la anualización de la inversión con un horizonte
dado (vida útil económica) y agregar a esta
anualidad, los costos anuales de operación y
mantenimiento, para lo cual se utiliza la siguiente
expresión:

Donde:

I = Inversión.

=
Factor de recuperación del capital

G = Costo anual de operación y
mantenimiento

i = Tasa de interés

n = Vida útil económica u
horizonte de evaluación (Años)

Teniendo presente lo que se señala en la
literatura, en
relación a los costos de abatimiento en función
del nivel de abatimiento, se sugiere que: la función de
costos es continua y que su primera y segunda derivada son
mayores que cero, cuando una fuente no controla sus descargas
su costo es igual a cero, fuentes con
niveles de abatimiento mayores tendrán mayores costos
marginales de abatimiento y que las evidencias
empíricas nos indican que existe economía de
escala
(Saavedra, 2007).

  1. Para la información y datos, se recurrió
    a los informes
    de la última discusión tarifaria de las
    empresas
    concesionarias Aguas Araucanía y Aguas Andinas con la
    SISS; a la información del Sistema de
    Evaluación de Impacto
    Ambiental Electrónico de Comisión Nacional
    del Medio
    Ambiente (CONAMA) sobre proyectos aprobados y/o en curso
    y a la base de
    datos contenida en el estudio "Comparación de
    Costos entre un Sistema de Mercado y
    Regulación de Estándares para Control de
    Contaminación en Ríos. Caso de
    estudio: Sección de la cuenca del río
    Bío Bío"
    (Saavedra, 2004). Dicha
    información fue analizada, comparada entre las
    diversas fuentes de
    información, seleccionada considerando el sistema
    de tratamiento y homogeneidad de los datos. Para este trabajo
    se consideran sólo plantas de
    tratamiento con lodos activados. Así, se llegó
    a seleccionar un conjunto de 20 plantas de tratamiento
    licitadas en el país, con sistema de tratamiento de
    lodos activados (ver Anexo No 1).

    Considerando el costo de inversión,
    así como el costo de operación y mantenimiento,
    por medio de un programa
    propio realizado en una planilla Excel 7.0,
    se procedió a calcular el CAE, para cada una de las 20
    plantas de tratamiento seleccionadas. Para determinar el CAE
    se consideró una tasa de descuento del 10% y "una vida
    útil" u horizonte de evaluación que va desde
    los 5 años a los 45 años, de 5 en 5. De este
    modo, se llegó a construir una tabla (ver Tabla
    No 1) que contiene por una parte la carga abatida
    de cada planta y por la otra los costos anuales para abatir
    esa carga. Además se agregó una de las
    condiciones que se establecieron previamente, que cuando una
    fuente no controla sus descargas, su costo es igual a
    cero.

    Haciendo uso del asistente para gráficos que contiene el software
    Excel 7.0, a través de un análisis de tendencias o regresiones,
    que contiene el mismo, se obtuvieron las curvas y las
    funciones costos de abatimiento, así como, el
    correspondiente coeficiente de determinación
    "r2".

    La función de costos marginales de
    abatimiento se obtiene con la primera derivada de la
    función de costos de abatimiento.

    Ahora bien, al margen de lo anterior, se tomaron
    cuatro plantas y se construyeron igual número de
    curvas, "horizontes de inversión v/s costos anuales
    de abatimiento
    ", haciendo uso del asistente de
    gráficos del Excel 7.0. Con utilización del
    mismo asistente se graficaron y determinaron las funciones de
    estas cuatro curvas, así como, el coeficiente de
    calidad de ajuste "r2".

  2. ALCANCES
    METODOLÓGICOS

    En la Figura Nº 1 se presentan las curvas de
    costos de abatimiento para distintos horizontes o "vida
    útil". En todos los casos, las funciones de las curvas
    de costos de abatimiento señaladas, resultaron
    funciones polinomiales de segundo grado, del tipo, lo que es
    coincidente con muchos autores que han utilizado este tipo de
    funciones en sus trabajos, sobre economía ambiental. De igual modo estas
    funciones coinciden con la sugerencia establecida al final
    del capítulo 2, de este trabajo, esto es que: la
    función de costos es continua, su primera y segunda
    derivada son mayores que cero, las fuentes con niveles de
    abatimiento mayores tendrán mayores costos marginales
    de abatimiento, y que existe economía de
    escala.

    Existe una muy buena correlación, ya que el
    coeficiente de determinación "r2"
    está sobre 0,98, por lo que se puede concluir que se
    trata de una correlación casi perfecta, lo que muestra
    coherencia con lo apreciado a simple vista en el diagrama de
    dispersión, aún cuando se observa ausencia de
    puntos entre los 6.000 a 14.000 Kg./día. Es evidente
    que si existiese información en el tramo
    señalado, existiría la probabilidad
    que la curva no fuera necesariamente cuadrática o bien
    que el ajuste no fuese tan bueno, pero también es
    cierto que al revisar la nube de puntos se observa una
    tendencia a comportarse como la curva ajustada. Por otra
    parte, es necesario considerar que esto es lo que se puede
    generar con la información disponible a nivel de
    país. A pesar de estas deficiencias, es posible
    señalar que se ve un resultado bastante robusto y
    coherente con lo que sostienen muchos autores en la
    literatura, sobre economía ambiental, revisada para
    este estudio.

    En la gráfica de la Figura Nº 1 se
    aprecia con mucha claridad cada una de las curvas
    correspondiente, para horizontes de 5 a 30 años. Sin
    embargo, en los tramos siguientes comienzan a confundirse, ya
    que en la medida que crece el número de años
    del horizonte de evaluación "n", la diferencia de
    los costos anuales entre una curva y la siguiente
    se
    reduce, tendiendo a cero. Esto es que cuando "n" tiende al
    infinito, el costo (CAE) es constante.

    Lo anterior se puede ver mucho mejor en la Figura
    Nº 2, en la que se grafican los CAE con horizontes desde
    5 a 45 años de 5 en 5, esto es, gráficas con horizontes en años
    v/s costos anuales de abatimiento, para cuatro plantas de
    tratamiento de diferentes tamaños (Concepción,
    Los Ángeles, Curicó y
    Quitratúe). Las cuatro curvas son semejantes, y a
    todas ellas se les pudo ajustar una curva del tipo polinimial
    de sexto grado. En los cuatro casos existe correlación
    perfecta. Esto significa que, hasta una vida útil
    económica de unos 25 años se pueden tener
    diferencias de costos anuales de abatimiento interesantes, ya
    que a partir de entonces, se acercan demasiado los
    valores de la ordenada que tienden a definir una
    línea casi recta y paralela a la abscisa. Dicho de
    otro modo, la diferencia de los costos anuales de abatimiento
    entre un intervalo y otro tienden a cero. Es más, con
    iteraciones, se calcularon para las cuatro plantas:
    Concepción, Los Ángeles, Curicó y
    Quitratúe, los costos anuales con horizontes mayores,
    hasta encontrar su valor
    mínimo, punto a partir del cual la curva es
    asintótica al eje x.

    Lo anterior explica entonces la razón por la
    cual, la mayoría de las empresas, para evaluar sus
    proyectos, utilizan horizontes de evaluación de entre
    15 y 25 años, al menos, en lo que se refiere a
    proyectos de plantas de tratamiento de residuos industriales,
    entre las que se cuentan, las plantas de tratamiento de aguas
    servidas.

    Como se señaló anteriormente, la curva
    de costos marginales de abatimiento se obtiene con la primera
    derivada de las funciones de costos totales. Dado que las
    funciones de costos son cuadráticas, las derivadas
    de estas resultaron evidentemente funciones
    lineales.

    Las funciones de costos de abatimiento, la calidad
    de la regresión de cada una de éstas,
    así como, las respectivas funciones de costos
    marginales de abatimiento, se muestran en la siguiente Tabla
    Nº 2.

    Al construir las curvas de costos marginales, a
    partir de las funciones de costos marginales de
    abatimiento, estas últimas, determinadas mediante la
    metodología explicada en este trabajo,
    para cargas de 500, 10.000, 20.000 y 35.000 kg/día, se
    constata, en la Figura Nº 3, la misma observación hecha respecto de las
    curvas de costos de abatimiento, esto es, que para una vida
    útil hasta 25 años, se ven diferencias de
    costos (marginales en este caso) interesantes y que a partir
    de un horizonte de 30 años la diferencia entre una
    curva y su anterior, tiende a cero.

    Por otra parte, al graficar los costos marginales de
    abatimiento, para una misma carga, con varios horizontes de
    inversión, Figura Nº 4, se observa el mismo
    comportamiento verificado para las curvas de
    costos de abatimiento (mostradas en la Figura Nº 2).
    Aquí también, a partir de un horizonte de 30
    años, las diferencias de costos se reducen
    significativamente hasta llegar a un mínimo
    asintótico respecto del eje "x".

  3. RESULTADOS

    En este trabajo se determinaron unas funciones de
    costos marginales de abatimiento "no econométricas"
    para sanitarias, con sistema de tratamiento de lodos
    activados, correlacionando la carga controlada con los costos
    anuales de tal abatimiento, considerando costos anualizados
    para diferentes horizontes de evaluación "t". De
    acuerdo a la revisión de estudios, en los cuales se
    utilizan y muchas veces se determinan este tipo de funciones,
    este trabajo resulta novedoso y sencillo para el área
    de la economía ambiental aplicada a recursos
    hídricos.

    Para lo anterior, se buscaron y seleccionaron datos
    para un conjunto de plantas de tratamientos de aguas servidas
    licitadas en Chile, se anualizaron los costos de abatimiento
    considerando la inversión y, los costos de
    mantenimiento y operación de cada planta, así
    como, la carga contaminante abatida.

    Se generaron las funciones de costos para horizontes
    desde 5 hasta 45 años, con intervalos de 5
    años, por medio de regresiones. Se buscaron las curvas
    de mejor ajuste y se determinó para cada una de ellas,
    el coeficiente de correlación "r2", que en
    todos los casos, fueron superiores a 0,98. Esto es un ajuste
    casi perfecto. De esta correlación, entre la carga
    contaminante abatida y los costos anuales de abatimiento,
    resultaron funciones de costos de abatimiento
    cuadráticas, cuestión coherente con lo que se
    establece en gran parte de la literatura sobre la materia.

    Se obtuvieron las funciones de costos marginales de
    abatimiento, variadas en el tiempo, a partir de las funciones
    de costos de abatimiento, con la determinación de la
    primera derivada de estas últimas. Evidentemente,
    resultaron funciones marginales lineales, lo que tiene
    coherencia con lo que señalan un número
    importante de autores que trabajan en el tema. Este tipo de
    función, facilita su uso en cualquier tipo de trabajo
    en economía ambiental, por el hecho de ser una
    recta.

    La variación en el tiempo de estas curvas de
    costos de abatimiento y sus respectivas curvas de costos
    marginales, muestran interesantes diferencias de costos en
    los primeros tramos (desde los 5 hasta los 25 años)
    pero luego a partir del año 30, por establecer un
    punto, se estrecha más esta diferencia, la cual tiende
    a cero y a partir de cierto punto, la curva es
    asintótica al eje x. Sin embargo, este último
    hecho, por cierto, podría limitar un eventual intento
    de modelación dinámica con estas funciones, en cuanto
    a los tiempos de simulación.

    Las funciones de costos marginales que se determinan
    en este trabajo, podrían constituir un aporte o base
    para generar modelos
    dinámicos de simulación, para el estudio de
    sistemas
    de permisos transferibles u otros instrumentos
    económicos de control de contaminación en
    cuerpos de agua.

    Las funciones, determinadas en este estudio, no
    capturan la variación de costos en el tiempo,
    producido por el desarrollo
    de nuevas
    tecnologías durante ese tiempo.

    Para el desarrollo de este estudio, se
    estableció una metodología que puede servir de
    base para estudios similares en economía ambiental,
    tanto en contaminación hídrica como en contaminación
    atmosférica.

    Como extensiones de este trabajo se pueden sugerir
    los siguientes: La determinación de funciones de
    costos marginales de abatimiento con estimaciones
    econométricas, considerando estas mismas plantas y
    compararlas con las que aquí se presentan. La
    determinación de funciones de costos marginales de
    abatimiento para sanitarias, con esta metodología,
    pero con plantas que tienen otros sistemas de
    tratamiento.

  4. CONCLUSIONES

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Biografía del Autor.

Marcos Iván Saavedra Brofman

Nacido en Chile, Viña del Mar.

Domiciliado en: Claro Solar 1148, interior, ciudad de
Temuco, Región de la Araucanía, Chile.

Teléfonos: Oficina (56-45)
462265, Casa (56-45) 644746, Movil (56-9) 90787860

Actualmente, se desempeña como Director Regional
de Aguas de la Región de la Araucanía
Chile.

Estudios realizados.

Ingeniero Geomensor, en la Universidad de
Concepción, Los Ángeles, Chile.

Ingeniero Civil Industrial, Universidad
Autónoma de Chile, Temuco, Chile.

Magíster en Economía de Recursos Naturales
y Medio Ambiente, Universidad de Concepción,
Concepción, Chile.

Chile, Temuco, Diciembre 2007

Partes: 1, 2
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